来源: 更新:2023-08-22 15:03:45
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小编最近遇到了一个非常有趣的问题,那就是完全背包问题。听起来好像是在讲背包,但实际上却是一道动态规划的经典问题。今天小编就来给大家讲一讲这个有趣的问题。
完全背包问题和普通背包问题有些相似,都是要求在限定重量下装入物品,使得总价值最大化。但不同之处在于,对于每种物品,我们可以选择无限次地装入。也就是说,相比普通背包问题,我们可以随心所欲地把一个物品放进背包多次。
这听起来挺爽的,但其实也有它的难度。因为我们不能再用简单粗暴的0-1背包思路了。我们需要换一种思维方式来解决这个问题。
那么该如何解决呢?其实很简单!我们只需要把物品的重量和价值都看作数组,并且用一个二维数组dp[i][j]来表示前i个物品在总重量为j时的最大价值。
接下来就是动态规划的经典步骤了。我们可以通过状态转移方程dp[i][j]= max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])来求解最大价值。
这样一来,我们就可以轻松地解决完全背包问题啦!只需要简单地遍历物品和背包容量的组合,不断更新dp数组中的最大值,最后得到的dp[n][V]就是我们要求的结果。